Страна, где цифры оживают,
каждый пример — шаг к победе

110 бесплатных игр-тренажёров по школьной программе с 1 по 11 класс: устный счёт, таблица умножения, дроби, уравнения и производные. 5 минут игры в день — и математика из «сложно» превращается в «ещё разок!».

110игр
11классов
15механик
задач
🎯

Точно по школьной программе

Каждому классу — свои темы: от счёта до 20 в первом до производных в одиннадцатом. Задания генерируются бесконечно, поэтому «выучить ответы» не получится — только научиться считать.

Работает на любом устройстве

Прямо в браузере, без установки и регистрации. Быстро даже на стареньком телефоне и медленном интернете — начните играть через 3 секунды.

🏆

Мотивация встроена в игру

Звёзды, рекорды, рейтинг города и школы, разбор каждой ошибки. Ребёнок сам возвращается к тренировкам — без напоминаний родителей.

⚔️

Дуэли с живыми соперниками

Готовы к настоящему соревнованию? На math-land.online вас ждут дуэли 1×1 и турниры до 30 игроков с честным рейтингом.

Выбери класс

В каждом классе — 10 игр: 7 бесплатных и 3 премиум

← Все классы
Рейтинг

0:00
← Назад

Топ-30 игроков · 🥇🥈🥉 первые три места получают промокод на премиум

Задачи учеников

Не получается задача? Выложи её — объяснят. Знаешь ответ — помоги другому.

💬 Задачи 🏅 Рейтинг 📢 Новости

Рейтинг форума

Очки за помощь другим: задача — 5, решение — 10, «спасибо» — 2, лучшее решение — 25

💬 Задачи 🏅 Рейтинг 📢 Новости
← На форум

Новости

Обновления игр, старт сезонов и розыгрыши призов

💬 Задачи 🏅 Рейтинг 📢 Новости
← Все задачи
Можно приложить фото тетради — до 2 снимков
Без ссылок и грубых слов. Помогай так, как хотел бы, чтобы помогли тебе.

← Все классы

Призы сезона

Тройка лидеров общего рейтинга каждого класса получает звёзды Telegram

Призовой фонд сезона 1
3960
базовый фонд 3960 ★
Класс 1 место 2 место 3 место

★ — звёзды Telegram. Приходят прямо в мессенджер, тратятся на подарки, Premium и в тысячах ботов. Награда считается просто: номер класса × 30 за первое место, × 20 за второе, × 10 за третье.

Родителям: можно добавить звёзд в фонд По желанию и в любой момент. Все звёзды уходят детям-призёрам, ничего не остаётся сайту.
★ Поддержать фонд
← На главную

🛡 Жалобы на игроков

Панель редактора — рассмотри жалобы и убери нарушителей из рейтинга

Геометрическая прогрессия: b₁ = 2, q = 3, найти сумму первых 5 членов

9 класс · Арифметика · спросил Кирилл Лебедев, Смоленск · 31 июля 2026 г.

С арифметической разобрался, а с геометрической формула другая и не запоминается.

Решения (1)

Полина Егорова, 9 класс — лучшее решение

Выпишем прогрессию — каждый следующий член умножается на 3:
2, 6, 18, 54, 162

Сумма в лоб: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242

Теперь формула:
Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1)
S₅ = 2 · (3⁵ − 1) / (3 − 1) = 2 · (243 − 1) / 2 = 2 · 242 / 2 = 242

Ответ: 242

Чем отличается от арифметической: там к каждому члену прибавляют d, здесь умножают на q. Поэтому геометрическая растёт гораздо быстрее — это она стоит за историей про зёрна на шахматной доске.

Осторожно: формула не работает при q = 1, там знаменатель обращается в ноль. Но в этом случае все члены одинаковые, и сумма просто b₁ · n.

Реши десять таких же — 9 класс

Одна разобранная задача забывается за сутки, десять подряд — остаются. Примеры создаются заново каждый раз, поэтому выучить ответы наизусть не получится.

🏁 Начать — Прогрессия-гонка

Или другой формат: 🎯 Функция-ловец · ⚡ Спринт корней · все игры 9 класса

Все задачи учеников · Призы сезона